Integral definida

 Integral definida.

 Ejercicios resueltos y propuestos sobre integrales definidas, cálculo de áreas bajo la curva y volumen de sólidos en revolución

Sucesiones y series

Presentación de ejercicios de sucesiones y series.

Integrales impropias

La definición de la integral definida: 

amerita que a y b sean números reales y que f(x) sea continua en [a,b]. El teorema fundamental del cálculo que permite evaluar las integrales definidas, requiere que f sea continuo en [a , b]. Ahora bien, se estudiaran las integrales impropias, las cuales no satisfacen estos requisitos, siendo necesario analizarlas en dos clases:

1. Integrales impropias con límites de integración infinitos.
2. Integrales impropias con discontinuidades infinitas. 

A continuación se presenta un breve resumen teorico sobre el tema y ejercicios explicativos y propuestos extraidos de diversos textos.

Tablas de integrales indefinidas

Formulario con integrales indefinidas

Tomado del Apendice del autor: Ron Larson, Bruce Edwards

Antiderivadas o Integral indefinida

Si F´(x) = f(x) para todo x en l, entonces F se denomina una antiderivada o primitiva de f en un intervalo l. Si se resuelve la ecuación diferencial de la forma:
 

conviene expresarla de la siguiente forma:

La operación de hallar todas las soluciones de esta ecuación, se llama integración indefinida o antiderivación, y se denota con un signo integral (forma de s alargada). La solución general es:

Métodos de integración:

1. Integración por sustitución.
2. Integración de funciones trigonométricas.
3. Integración por partes.
4. Integración de funciones cuadráticas.
5. Integración por sustitución trigonométrica.
6. Integración de funciones racionales.
7. Integración de funciones racionales seno y coseno.
8. Integración de funciones irracionales.

A continuación se muestran algunos ejercicios propuestos según el método de integración que principalmente se debe aplicar.